关于齿轮减速机齿轮传动分岔特性
由于的齿轮空载重合度一般在1.6～1.8，因此实际的面齿轮副的综合啮合刚度是一个以啮合周期为周期的阶跃函数。另外，齿轮减速机齿轮的重合度在加载后会进一步增大，其啮合刚度的变化比较小，因此可以将其处理为在一个平均值下的微小波动，具体表达式如下：kh（t）km+Akcos（ωht+k）。式中，km为啮合刚度的平均值，Ak为啮合刚度的波动幅值，ωh为齿轮副的啮合频率，k为初相位。
由于对齿轮减速机齿轮振动影响较大的误差比较多，如基节偏差、齿距偏差、齿形误差、齿距累积误差等，在此将其统称为齿轮副综合误差。将齿轮减速机表示为啮合频率的简谐函数：en（t）e0+Aesin（ωht+e）。式中，e0为综合误差常值，Ae为综合误差的幅值，e为初相位。
齿轮减速机系统的分岔特性分析对间隙型非线性方程组（2），用PNF方法对其进行求解，得到的系统响应也以量纲一化的形式给出。系统主要参数为：齿数zp36，zg123；模数m4mm；齿宽B30mm；压力角αn20°；传动误差均值e00μm，幅值Ae15μm，初始相位角e0；驱动转矩Tp300Nm；负载转矩Tg1025Nm；齿侧间隙bm100μm；啮合刚度km3.2×108Nm－1；小直齿轮支承刚度kypkzp2.8×108Nm－1，面齿轮支承刚度kygkzg5.2×108Nm－1。
齿轮减速机系统的倍周期分岔为时变啮合刚度幅值系数ak从0.4增大到0.5的过程中系统的倍周期分岔特性。由系统的庞加莱截面可见，在ak0.420处系统响应依然为5周期次谐响应（（a））；当增大到0.460时，系统分岔为10周期次谐响应（3（b））；然后在ak0.485处进一步分岔为26周期次谐响应（（c））；其后的分岔域越来越短，后面进入混沌响应（如（d））。
1.61.20.80.400.400.420.440.460.480.50时变刚度幅值系数量纲一位移姿系统倍周期分岔（ak0.4～0.5）系统的拟周期分岔当啮合阻尼比ξg由0.061减小到0.060时，可以观察到齿轮减速机系统响应由拟周期道路到达混沌的过程，
结论1）建立了包含支承、齿侧间隙、时变啮合刚度、综合传动误差、阻尼和外激励等参数的面齿轮传动系统的非线性动力学模型。2）系统通向混沌的途径主要有周期倍化道路、拟周期道路以及边界激变。3）不同的系统参数，甚至同一参数的不同区段，系统会以不同的道路进入混沌区域。
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